О структуре когомологических моделей электродинамики и общей теории относительности.
DOI:
https://doi.org/10.31489/2020No2/146-152Ключевые слова:
когомологическая теория, внешнее исчисление, дифференциальные формы, теория поля, риманово многообразиеАннотация
"В представленной работе рассматривается комплексное скалярное поле на римановом многообразии, изучается когомологический способ построения лагранжианов теории поля и соответствующие аспекты дифференциальной геометрии. Полный лагранжиан модели предлагается в виде 4-формы на римановом многообразии. Для реализации подхода используется внутреннее скалярное произведение дифференциальных (p, q)-форм и звездных операторов Ходжа. Показано, что составляющие действия модели, в том числе гравитационная, могут быть представлены как квадратичные формы полей материи и основных тетрадных полей. Исследование ограничивается случаем метрики Леви-Чивиты. Особенность модели связана с исчезновением свойства нильпотентности обобщенного внешнего дифференциала. В рамках модели воспроизведены действия Клейна-Гордона, Максвелла и общей теории относительности. "
Библиографические ссылки
"1 Hehl F.W. and Obukhov Y.N. E´lie Cartan’s torsion in geometry and in field theory, an essay. arXiv:0711.1535v1 [gr-qc] 9 Nov2007.
Trautman A. Einstein–Cartan Theory. arXiv:gr-qc/0606062v1 14 Jun 2006
Aldrovandi R. and Pereira J.G. Teleparallel Gravity: An Introduction. New York, London: Springer Dordrecht Heidelberg, 2013, 202p.
Eliashberg Y., Givental A. and Hofer H. Introduction to Symplectic Field Theory. Basel: Birkhauser Verlag, 2000, 102p.
Clifton T., Ferreira P.G., Padilla A. and Skordis C. Modified Gravity and Cosmology. Physics Reports, 2012, No 513, pp.1-189.
Utiyama R. Invariant theoretical interpretation of interaction. Phys. Rev., 1956, Vol. 101, No 5, pp.1597-1608.
Aringazin A.K., Arkhipov V.V. and Kudusov A.S. BRST Approach to Hamiltonian systems // arXiv:hep-th/9811026
Atiah M.F. and Singer I.M. The index of elliptic operators I. Uspekhi Mat. Nauk, 1968, Vol. 23, No 5(143), pp.99–142.
Arkhipov V.V. Minimal Cohomological Model of a Scalar Field on a Riemannian Manifold. Russ. Phys. J., 2018., Vol. 60, No 12, pp.2051-2063.
"
