КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПЛАВОВ.

Авторы

  • С.Ш. Кажикенова
  • Д. Беломестный
  • С.Н. Шалтаков
  • Г.С. Шайхова

DOI:

https://doi.org/10.31489/2020No1/145-150

Ключевые слова:

расплав металла, уравнения гидродинамики, профиль скорости, математическое моделирование, компьютерное моделирование, разностные схемы.

Аннотация

Теория жидкого состояния не является простым разделом современной теории металлургических процессов. Любое вещество в жидком состоянии является сложным объектом для установления не только количественных, но и качественных закономерностей, поскольку жидкое состояние является промежуточным между твердым и газообразным состояниями. Теоретическая гидродинамика издавна привлекала внимание ученых разных специальностей: сравнительная простота основных уравнений, точная постановка задач и ясность их экспериментов внушали надежду получить полное описание динамических явлений, происходящих в расплавах. При описании динамических свойств сплошных сред были получены следующие системы уравнений: для вязкого расплава - уравнения Навье - Стокса, для идеального расплава - уравнения Эйлера, для слабо сжимаемого расплава - уравнения Обербека - Буссинеска. В фундаментальных исследованиях и в области прикладных исследований эти математические модели являются общепринятыми для моделирования течения расплава.Теоретические описания процессов, происходящих в расплавах, основаны на теории Стокса-Кирхгофа, которая в рамках классической гидродинамики выявила феноменологические связи между кинетическими свойствами расплавленных систем.Многочисленные гидродинамические парадоксы указывают на тот длинный и тернистый путь, который был пройден с момента его создания. Первый длительный этап был связан с изучением и исследованием потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости. Математические методы их исследования с использованием теории сложных переменных функций казались почти идеальными. На несовершенство теории идеальной жидкости указал знаменитый парадокс Эйлера-Даламбера: полная сила, действующая на тело, обтекающее потенциальный поток, равна нулю. Затем была создана математическая модель вязкой несжимаемой жидкости с ее основными уравнениями Навье-Стокса. Предлагаемая работа описывает различные методы решения и изучения уравнений Навье - Стокса. На современном этапе прилагаются большие усилия для

Библиографические ссылки

"1 Conca Carlos. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics. J. Math.Pursat Appl. 1985, Vol.64, No.1, pp. 31 – 35.

Malik M.R., Zang T.A., Hussaini M.Y. A spectral collocation method for the Navier-Stokes equations. J. Comput. Phys. 1985, Vol. 61, No.1, pp. 64 – 68.

Gresho P.M. Incompressible fluid dynamics: some fundamental formulation issues. Annu. Rev. Fluid Mech., 1991, Vol.23, pp. 413 – 453. [in Russian]

Issagulov А.Z., Belomestny D., Shaiкhova G.S., et al. Ғunctions of atoms radial distribution and pair potential of some semiconductors melts. The Bulletin the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2019, No. 4, pp. 6 – 14. DOI: 10.32014/2019.2518-1467.86

Kazhikenova S.Sh., Belomestny D. Fundamental Characteristics of Reliability in Technological Processes in Ferrous Metal Industry. The Bulletin the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2019, No. 2, pp. 120 – 127. DOI: 10.32014/2019.2518-1467.50

Ladyzhenskaya O.A. Mathematical problems of the dynamics of a viscous incompressible fluid. M. Nauka, 1970, 288p. [in Russian]

Kazhikenova S.Sh. On the difference method of the ocean model. Bulletin of KazNU. Ser. mat., fur., inf. 2002, No. 3 (31), pp. 99 – 101. [in Russian]

Abramov A. , Yukhno L.F. Solving some problems for systems of linear ordinary differential equations with redundant conditions. Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz, 2017, No. 57:8, pp. 1285 – 1293, https://doi.org/10.7868/S00444 66917080026

KatoYasumasa, Tanahashi Takahico. Finite-element method for three-dimensional incompressible viscous flow using simultaneous relaxation of velocity and Bernoulli function. 1st report flow in a lid-driven cubic cavity at Re=5000. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1991, Vol. 57, No.540, pp. 2640 – 2647.

Honda Itsuro, Оhba Hideki, Tanigawa Yuji, Nakiama Tetsuji. Numerical analysis of a flow in a three-dimensional cubic cavity. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1991, Vol. 57, No. 540, pp. 2627-2631.

Yan X. Wei L, Lei Yao, Xin Xue, et al. Numerical Simulation of Meso-Micro Structure in Ni-Based Superalloy During Liquid Metal Cooling. Proceedings of the 4th World Congress on Integrated Computational Materials Engineering. The Minerals, Metals & Materials Series. 2017, pp. 249 – 259.

Barannyk, T.A., Barannyk A.F., Yuryk I.I. Exact Solutions of the Nonliear Equation. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 2017, Vol. 69, No. 9, pp. 1180-1186

Tleugabulov S., Ryzhonkov D., Aytbayev N., Koishina G. , Sultamurat G. The reduction smelting of metal-containing industrial wastes. News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of Geology and Technical Sciences, 2019, Vol 1, No. 433, pp. 32 – 37. https://doi.org/10.32014/2019.2518-170X.3

Skorokhodov S.L., Kuzmina N.P. Analytical-numerical method for solving an Orr–Sommerfeld-type problem for analysis of instability of ocean currents. Zh. Vychisl. Mat.& Mat. Fiz., 2018, No. 8:6, pp. 1022–1039; https://doi.org/10.7868/S00444669 18060133

Iskakova, N.B., Assanova A.T., Bakirova E.A. Numerical Method for the Solution of linear boundary-Value Problem for Integro-differential Equations Based on spline approximations. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 2019, Vol. 71, No. 9, pp. 1176 – 1191. http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj /article/view/1508.

"

Загрузки

Как цитировать

Кажикенова S., Беломестный D., Шалтаков S., & Шайхова G. (2020). КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПЛАВОВ. Eurasian Physical Technical Journal, 17(1(33), 145–150. https://doi.org/10.31489/2020No1/145-150

Выпуск

Раздел

Инженерия (техническая физика)