FINITE DIFFERENCE METHOD IMPLEMENTATION FOR NUMERICALINTEGRATION HYDRODYNAMIC EQUATIONS MELTS

Аннотация

Теория жидкого состояния не является простым разделом современной теории металлургических процессов. Любое вещество в жидком состоянии является сложным объектом для установления не только количественных, но и качественных закономерностей, поскольку жидкое состояние является промежуточным между твердым и газообразным состояниями. Теоретическая гидродинамика издавна привлекала внимание ученых разных специальностей: сравнительная простота основных уравнений, точная постановка задач и ясность их экспериментов внушали надежду получить полное описание динамических явлений, происходящих в расплавах. При описании динамических свойств сплошных сред были получены следующие системы уравнений: для вязкого расплава - уравнения Навье - Стокса, для идеального расплава - уравнения Эйлера, для слабо сжимаемого расплава - уравнения Обербека - Буссинеска. В фундаментальных исследованиях и в области прикладных исследований эти математические модели являются общепринятыми для моделирования течения расплава.Теоретические описания процессов, происходящих в расплавах, основаны на теории Стокса-Кирхгофа, которая в рамках классической гидродинамики выявила феноменологические связи между кинетическими свойствами расплавленных систем.Многочисленные гидродинамические парадоксы указывают на тот длинный и тернистый путь, который был пройден с момента его создания. Первый длительный этап был связан с изучением и исследованием потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости. Математические методы их исследования с использованием теории сложных переменных функций казались почти идеальными. На несовершенство теории идеальной жидкости указал знаменитый парадокс Эйлера-Даламбера: полная сила, действующая на тело, обтекающее потенциальный поток, равна нулю. Затем была создана математическая модель вязкой несжимаемой жидкости с ее основными уравнениями Навье-Стокса. Предлагаемая работа описывает различные методы решения и изучения уравнений Навье - Стокса. На современном этапе прилагаются большие усилия для