МЕТАЛЛ БАЛҚЫТПАЛАРДЫҢ ГИДРОДИНАМИКА ТЕҢДЕУЛЕРІН САНДЫҚ ИНТЕГРАЛДАУ АЛГОРИТМІ.
DOI:
https://doi.org/10.31489/2020No1/145-150Кілт сөздер:
металл балқымалары, гидродинамикалық теңдеулер, жылдамдық профилі, математикалық модельдеу, компьютерлікмодельдеу.Аңдатпа
"Сұйық күй теориясы қазіргі металлургиялық процестер теориясының қарапайым бөлімі емес. Сұйық күйдегі кез-келген зат сұйық күйдің қатты және газ тәрізді күйлер арасындағы аралық болып табылатындығымен сандық қана емес, сонымен бірге сапалық заңдылықты да анықтау қиын объект болып табылады. Теориялық гидродинамика бұрыннан бері әртүрлі мамандық ғалымдарының назарын аударды: негізгі теңдеулердің салыстырмалы қарапайымдылығы, есептердің дәл тұжырымдалуы және эксперименттердің нақтылығы ерітінділерде болатын динамикалық құбылыстардың толық сипаттамасын алуға мүмкінік берді. Үздіксіз медианың динамикалық қасиеттерін сипаттауда келесі теңдеулер жүйесі алынды: тұтқыр балқымалар үшін - Навье - Стокс теңдеулері, идеалбалқыма үшін - Эйлер теңдеулері, әлсіз сығылатын балқымалар үшін - Обербек - Буссинеск теңдеулері. Іргелі зерттеулерде және қолданбалы зерттеулер саласында бұл математикалық модельдер әдетте балқыманың ағымын модельдеу үшін қабылданады.Балқытуда пайда болатын теориялық процестердің сипаттамалары Стокс - Кирхгоф теориясына негізделген, ол классикалық гидродинамика аясында балқытылған жүйелердің кинетикалық қасиеттері арасындағы феноменологиялық байланыстарды ашты.Көптеген гидродинамикалық парадокстар ол пайда болғаннан бері өткен ұзақ және тікенді жолды көрсетеді. Бірінші ұзақ кезең идеал сығылмайтын сұйықтықтың ықтимал ағындарын зерттеумен байланысты болды. Күрделі ауыспалы функциялар теориясын қолдана отырып, ерттеудің математикалық әдістері өте жақсы көрінді. Идеал сұйық теориясының жетілмегендігін әйгілі Эйлер-Даламбер парадоксы көрсетті: потенциалды ағынның айналасында ағып жатқан денеге әсер ететін жалпы күш нөлге тең. Оның негізгі Навье-Стокс теңдеулері бар тұтқыр сығылмайтын сұйықтықтың математикалық моделі жасалды. Ұсынылған мақалада Навье - Стокс теңдеулерін шешудің және зерттеудің әртүрлі әдістері сипатталған. Қазіргі кезеңде гидродинамика теңдеулерінің локализацияланған шешімдерін табуға көп күш жұмсалады. "
References
"1 Conca Carlos. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics. J. Math.Pursat Appl. 1985, Vol.64, No.1, pp. 31 – 35.
Malik M.R., Zang T.A., Hussaini M.Y. A spectral collocation method for the Navier-Stokes equations. J. Comput. Phys. 1985, Vol. 61, No.1, pp. 64 – 68.
Gresho P.M. Incompressible fluid dynamics: some fundamental formulation issues. Annu. Rev. Fluid Mech., 1991, Vol.23, pp. 413 – 453. [in Russian]
Issagulov А.Z., Belomestny D., Shaiкhova G.S., et al. Ғunctions of atoms radial distribution and pair potential of some semiconductors melts. The Bulletin the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2019, No. 4, pp. 6 – 14. DOI: 10.32014/2019.2518-1467.86
Kazhikenova S.Sh., Belomestny D. Fundamental Characteristics of Reliability in Technological Processes in Ferrous Metal Industry. The Bulletin the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2019, No. 2, pp. 120 – 127. DOI: 10.32014/2019.2518-1467.50
Ladyzhenskaya O.A. Mathematical problems of the dynamics of a viscous incompressible fluid. M. Nauka, 1970, 288p. [in Russian]
Kazhikenova S.Sh. On the difference method of the ocean model. Bulletin of KazNU. Ser. mat., fur., inf. 2002, No. 3 (31), pp. 99 – 101. [in Russian]
Abramov A. , Yukhno L.F. Solving some problems for systems of linear ordinary differential equations with redundant conditions. Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz, 2017, No. 57:8, pp. 1285 – 1293, https://doi.org/10.7868/S00444 66917080026
KatoYasumasa, Tanahashi Takahico. Finite-element method for three-dimensional incompressible viscous flow using simultaneous relaxation of velocity and Bernoulli function. 1st report flow in a lid-driven cubic cavity at Re=5000. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1991, Vol. 57, No.540, pp. 2640 – 2647.
Honda Itsuro, Оhba Hideki, Tanigawa Yuji, Nakiama Tetsuji. Numerical analysis of a flow in a three-dimensional cubic cavity. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1991, Vol. 57, No. 540, pp. 2627-2631.
Yan X. Wei L, Lei Yao, Xin Xue, et al. Numerical Simulation of Meso-Micro Structure in Ni-Based Superalloy During Liquid Metal Cooling. Proceedings of the 4th World Congress on Integrated Computational Materials Engineering. The Minerals, Metals & Materials Series. 2017, pp. 249 – 259.
Barannyk, T.A., Barannyk A.F., Yuryk I.I. Exact Solutions of the Nonliear Equation. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 2017, Vol. 69, No. 9, pp. 1180-1186
Tleugabulov S., Ryzhonkov D., Aytbayev N., Koishina G. , Sultamurat G. The reduction smelting of metal-containing industrial wastes. News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of Geology and Technical Sciences, 2019, Vol 1, No. 433, pp. 32 – 37. https://doi.org/10.32014/2019.2518-170X.3
Skorokhodov S.L., Kuzmina N.P. Analytical-numerical method for solving an Orr–Sommerfeld-type problem for analysis of instability of ocean currents. Zh. Vychisl. Mat.& Mat. Fiz., 2018, No. 8:6, pp. 1022–1039; https://doi.org/10.7868/S00444669 18060133
Iskakova, N.B., Assanova A.T., Bakirova E.A. Numerical Method for the Solution of linear boundary-Value Problem for Integro-differential Equations Based on spline approximations. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 2019, Vol. 71, No. 9, pp. 1176 – 1191. http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj /article/view/1508.
"
