БЕГУЩЕЕ ВОЛНОВОЕ РЕШЕНИЕДВУМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА МЕТОДОМ СИНУСА И КОСИНУСА.
DOI:
https://doi.org/10.31489/2020No1/169-174Ключевые слова:
двумерное, нелинейное уравнение Шредингера, метод синуса и косинуса, бегущая волна, решение.Аннотация
В данной работе представлено аналитическое исследование двумерного нелинейного уравнения Шредингера, а именно применимость метода синуса и косинуса для поиска точного решения в виде бегущей волны. Широко известное нелинейное уравнение Шредингера играет важную роль в изучении теории нелинейных волн в различных областях физики и имеет огромное количество точных решений. Это уравнение описывает эволюцию изменяющейся амплитуды нелинейных волн в различных системах, таких как слабо нелинейные и высокодисперсные. Одним из методов получения точных решений является метод синуса и косинуса. Преимущество этого метода заключается в его простоте и надежности при получении решения нелинейных задач. Согласно этому методу, нелинейное эволюционное уравнение сводится к ассоциированным обыкновенным дифференциальным уравнениям с помощью волнового преобразования, а затем решается с помощью функций синуса или косинуса. С помощью метода синус-косинуса получены решения бегущей волны для двумерного нелинейного уравнения Шредингера. Представлены 2D-графики и 3D-графики полученных решений.
Библиографические ссылки
"1. Mukhanmedina K.T., Syzdykova A.M., Shaikhova G.N. Soliton solutions of two-component Hirota equation. Bulletin of the Karaganda university. Mathematics series, 2015, No.4(80), pp. 103-107.
Kutum B.B., Shaikhova G.N. q-soliton solution for two-dimensional q-Toda lattice. Bulletin of the Karaganda University. Physics series, 2019, No.2(95), pp. 22–26.
Kutum B.B., Yesmakhanova K.R., Shaikhova G.N. The differential-q-difference 2D Toda equation: bilinear form and soliton solutions. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1391, 012122.
Yesmakhanova K., Bekova G., Shaikhova G. Travelling wave solutions for the two-dimensional Hirota system of equations.AIP Conf. Proc., 2018, Vol.1997, pp. 020039. doi:10.1063/1.5049033
Serikbayev N.S., Shaikhova G.N., Yesmakhanova K.R., Myrzakulov R. Traveling wave solutions for the (3+1)-dimensional Davey-Stewartson equations. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1391, pp. 012166.
Wazwaz A. Partial differential equations and solitary waves theory. 2009, Springer, 746 p.
Wazwaz A.M. A sine-cosine method for handling nonlinear wave equations. Mathematical and Computer Modeling, 2004, No 40(5), pp. 499–508.
Shaikhova G.N., Kutum B.B., Altaybaeva A.B., Rakhimzhanov B.K. Exact solutions for the (3+1)-dimensional Kudryashov-Sinelshchikov equation. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol.1416, pp. 012030.
Bekova G., Yesmakhanova K., Ozat N., Shaikhova G. Dark and bright solitons for the two-dimensional complex modified Korteweg-de Vries and Maxwell-Bloch system with time-dependent coefficient. Journal of Physics: Conference Series, 2018,Vol. 965, pp.012035.
Yesmakhanova K., Shaikhova G., Bekova G., Myrzakulov R. Exact solutions for the (2+1)-dimensional Hirota-Maxwell-Bloch system.AIP Conf. Proc., 2017,Vol. 1880, pp. 060022.
Yesmakhanova K., Bekova G., Myrzakulov R., Shaikhova G. Lax representation and soliton solutions for the (2+1)-dimensional two-component complex modified Korteweg-de Vries equations. Journal of Physics: Conference Series, 2017, Vol. 804, pp.012004.
Bekova G., Yesmakhanova K., Myrzakulov R, Shaikhova G. Darboux transformation and soliton solution for the (2+1)-dimensional complex modifed Korteweg-de Vries equations. Journal of Physics: Conference Series, 2017, Vol. 936, pp. 012045.
Bekova G., Shaikhova G., Yesmakhanova K., et al. Darboux transformation and soliton solution for generalized Konno-Ohno equation. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1416, pp. 012003.
Shaikhova G. Traveling wave solutions for the two-dimensional Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series, 2018, No.4(92), pp. 94–98.
Zakharov V.E. Solitons. Topics in Current Physics, 1980, Berlin, Springer, 389 p.
Strachan I.A.B. A new family of integrable models in (2+1) dimensions associated with Hermitian symmetric spaces. J. Math. Phys., 1992, Vol. 33(7), pp. 2477–2482.
Strachan I.A.B. Some integrable hierarchies in (2 + 1) dimensions and their twistor description. J. Math. Phys., 1993, Vol. 34(1), pp. 243–259.
Bekova G.T., Shaikhova G.N., Yesmakhanova K.R., Myrzakulov R. Conservation laws for two dimensional nonlinear Schrödinger equation. AIP Conference Proceedings, 2019, Vol. 2159, pp. 030003.
Rao J., Wang L., Liu W., He J. Rogue-wave solutions of the Zakharov equation. Theoretical and Mathematical Physics, 2017, Vol. 193(3), pp. 1783–1800.
"
