СИНУС ЖӘНЕ КОСИНУС ӘДІСІМЕН ЕКІ ӨЛШЕМДІ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ШРЕДИНГЕР ТЕҢДЕУІНІҢ ҚУМА ТОЛҚЫНДЫҚ ШЕШІМІ .
DOI:
https://doi.org/10.31489/2020No1/169-174Кілт сөздер:
екі өлшемді, сызықты емес Шредингер теңдеуі, синус және косинус әдісі, қума толқын, шешім.Аңдатпа
Бұл жұмыста екі өлшемді сызықты емес Шредингер теңдеуін, атап айтқанда қума толқын түрінде нақты шешімді іздеу үшін синус және косинус әдісінің қолданылуын аналитикалық зерттеу ұсынылған. Кең танымал сызықты емес Шредингер теңдеуі физиканың әртүрлі салаларында сызықты емес толқындар теориясын зерттеуде маңызды рөл атқарады және көптеген нақты шешімдерге ие. Бұл теңдеу әлсіз сызықты емес және жоғары дисперсті сияқты әртүрлі жүйелерде сызықты емес толқындардың өзгеретін амплитудасының эволюциясын сипаттайды. Дәл шешімдерді алу әдістерінің бірі – синус және косинус әдісі. Бұл әдістің артықшылығы - сызықты емес есептерді шешу кезінде оның қарапайымдылығы мен сенімділігі. Бұл әдіске сәйкес, сызықты емес эволюциялық теңдеу толқындық түрлендіру арқылы ассоциацияланған қарапайым дифференциалдық теңдеулерге әкеледі, содан кейін синус немесе косинус функциялары арқылы шешіледі. Синус-косинус әдісі арқылы екі өлшемді сызықты емес Шредингер теңдеуі үшін қума толқынның шешімдері алынды. Алынған шешімдердің 2D-кестелері мен 3D-кестелері ұсынылған.
References
"1. Mukhanmedina K.T., Syzdykova A.M., Shaikhova G.N. Soliton solutions of two-component Hirota equation. Bulletin of the Karaganda university. Mathematics series, 2015, No.4(80), pp. 103-107.
Kutum B.B., Shaikhova G.N. q-soliton solution for two-dimensional q-Toda lattice. Bulletin of the Karaganda University. Physics series, 2019, No.2(95), pp. 22–26.
Kutum B.B., Yesmakhanova K.R., Shaikhova G.N. The differential-q-difference 2D Toda equation: bilinear form and soliton solutions. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1391, 012122.
Yesmakhanova K., Bekova G., Shaikhova G. Travelling wave solutions for the two-dimensional Hirota system of equations.AIP Conf. Proc., 2018, Vol.1997, pp. 020039. doi:10.1063/1.5049033
Serikbayev N.S., Shaikhova G.N., Yesmakhanova K.R., Myrzakulov R. Traveling wave solutions for the (3+1)-dimensional Davey-Stewartson equations. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1391, pp. 012166.
Wazwaz A. Partial differential equations and solitary waves theory. 2009, Springer, 746 p.
Wazwaz A.M. A sine-cosine method for handling nonlinear wave equations. Mathematical and Computer Modeling, 2004, No 40(5), pp. 499–508.
Shaikhova G.N., Kutum B.B., Altaybaeva A.B., Rakhimzhanov B.K. Exact solutions for the (3+1)-dimensional Kudryashov-Sinelshchikov equation. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol.1416, pp. 012030.
Bekova G., Yesmakhanova K., Ozat N., Shaikhova G. Dark and bright solitons for the two-dimensional complex modified Korteweg-de Vries and Maxwell-Bloch system with time-dependent coefficient. Journal of Physics: Conference Series, 2018,Vol. 965, pp.012035.
Yesmakhanova K., Shaikhova G., Bekova G., Myrzakulov R. Exact solutions for the (2+1)-dimensional Hirota-Maxwell-Bloch system.AIP Conf. Proc., 2017,Vol. 1880, pp. 060022.
Yesmakhanova K., Bekova G., Myrzakulov R., Shaikhova G. Lax representation and soliton solutions for the (2+1)-dimensional two-component complex modified Korteweg-de Vries equations. Journal of Physics: Conference Series, 2017, Vol. 804, pp.012004.
Bekova G., Yesmakhanova K., Myrzakulov R, Shaikhova G. Darboux transformation and soliton solution for the (2+1)-dimensional complex modifed Korteweg-de Vries equations. Journal of Physics: Conference Series, 2017, Vol. 936, pp. 012045.
Bekova G., Shaikhova G., Yesmakhanova K., et al. Darboux transformation and soliton solution for generalized Konno-Ohno equation. Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1416, pp. 012003.
Shaikhova G. Traveling wave solutions for the two-dimensional Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series, 2018, No.4(92), pp. 94–98.
Zakharov V.E. Solitons. Topics in Current Physics, 1980, Berlin, Springer, 389 p.
Strachan I.A.B. A new family of integrable models in (2+1) dimensions associated with Hermitian symmetric spaces. J. Math. Phys., 1992, Vol. 33(7), pp. 2477–2482.
Strachan I.A.B. Some integrable hierarchies in (2 + 1) dimensions and their twistor description. J. Math. Phys., 1993, Vol. 34(1), pp. 243–259.
Bekova G.T., Shaikhova G.N., Yesmakhanova K.R., Myrzakulov R. Conservation laws for two dimensional nonlinear Schrödinger equation. AIP Conference Proceedings, 2019, Vol. 2159, pp. 030003.
Rao J., Wang L., Liu W., He J. Rogue-wave solutions of the Zakharov equation. Theoretical and Mathematical Physics, 2017, Vol. 193(3), pp. 1783–1800.
"
