Сандық талдау және хаосты басқару: «Visual Basic for Applications» қолдану арқылы Лоренц жүйелерін зерттеу.
DOI:
https://doi.org/10.31489/2025N3/156-162Кілт сөздер:
Лоренц аттракторы, хаос теориясы, бейсызық динамика, сандық талдау, Visual Basic for Applications, Адамс әдісі, Крылов әдісі, хаосты басқару, динамикалық жүйелерАңдатпа
Бұл жұмыста Лоренц жүйелерінің хаостық динамикасын сандық талдау және басқару қарастырылған. Модельдеу және визуализация үшін Microsoft Excel ортасындағы Visual Basic for Applications тілі пайдаланылды. Лоренц аттракторы сияқты хаостық жүйелер бейсызық динамика мен хаос теориясының негізгі ұғымдары болып табылады. Олар бастапқы шарттарға сезгіштігімен, бейсызықтылығымен және фракталдық өлшемділігімен сипатталады. Зерттеуде сандық әдістер қолданылды: адаптивті қадам таңдауымен төрт нүктелі Адамс әдісі классикалық параметрлерде (“s=10, r=28, b=8/3”) және модификацияланған мәндерде (“s=15, r=35, b=10/3”) зерттелді. Сонымен қатар, қосымша мүше енгізілген модификацияланған Лоренц жүйесі қарастырылып, жаңа динамикалық режимдер көрсетілді. Жұмыста VBA негізіндегі құралдардың бейсызық дифференциалдық теңдеулерді шешудегі және күрделі аттракторларды визуализациялаудағы тиімділігі көрсетілді. Адамс және Крылов әдістерінің интеграциясы есептердің дәлдігі мен орнықтылығын арттыратыны дәлелденді. Нәтижелер хаосты басқару мен қолданбалы есептерде пайдалану үшін перспективалар ашатынын көрсетеді.
References
Shen B.-W., Pielke R.A. Sr., Zeng X., Zeng X. (2024) Exploring the Origin of the Two-Week Predictability Limit: A Revisit of Lorenz’s Predictability Studies in the 1960s. Atmosphere, 15, 7, 837. https://doi.org/10.3390/atmos15070837 DOI: https://doi.org/10.3390/atmos15070837
Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. (2001) Synchronization: A universal concept in nonlinear sciences. New York, Cambridge University Press, 411 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511755743 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511755743
Chen G., Yu X. (2003) Chaos Control: Theory and Applications. Berlin, Springer-Verlag, 292, 347. https://doi.org/10.1007/b79666 DOI: https://doi.org/10.1007/b79666
Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. (2007) Numerical recipes: The art of scientific computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 1256. Available at: https://numerical.recipes/book.html
Tchoumtcha D.B., Dagang C.T.S., Kenne G. (2024) Synergetic control for stand-alone permanent magnet synchronous generator driven by variable wind turbine. International Journal of Dynamics and Control, 12(7), 2888–2902. https://doi.org/10.1007/s40435-024-01384-w DOI: https://doi.org/10.1007/s40435-024-01384-w
Peng X., Zhou S. (2023) Finite-time stochastic control for complex dynamical systems: The estimate for control time and energy consumption. Systems & Control Letters, 181, 105711. https://doi.org/10.1016/j.syscon.2023.105711 DOI: https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2023.105711
Strogatz S.H. (2024) Nonlinear dynamics and chaos: With applications to physics, biology, chemistry, and engineering (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. 616 p. https://doi.org/10.1201/9780429398490 DOI: https://doi.org/10.1201/9780429398490
Hargittai I. (2024) Remembering Benoit Mandelbrot on his centennial – His fractal geometry changed our view of nature. Structural Chemistry, 35(1), 11–24. https://doi.org/10.1007/s11224-024-02290-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s11224-024-02290-9
Petrzela J. (2024) Chaotic systems based on higher-order oscillatory equations. Scientific Reports, 14, 21075. https://doi.org/10.1038/s41598-024-72034-6 DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-72034-6
Ovsyannikov I., Rademacher J.D.M., Welter R., Lu B. (2023) Time averages and periodic attractors at high Rayleigh number for Lorenz-like models. Journal of Nonlinear Science, 33(5), 99. https://doi.org/10.1007/s00332-023-09933-x DOI: https://doi.org/10.1007/s00332-023-09933-x
Neimark Y.I., Landa P.S. (2009) Stochastic and chaotic oscillations. Librocom, 500. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2596-3 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-2596-3
Nemytsky V.V., Stepanov V.V. (2004) Qualitative theory of differential equations. Editorial URSS. 523. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.07.032 [in Russian]
Tee L.S., Salleh Z. (2013) Dynamical analysis of a modified Lorenz system. Journal of Mathematics, 820946. http://dx.doi.org/10.1155/2013/820946 DOI: https://doi.org/10.1155/2013/820946
Zhou W., Xu Y., Lu H., Pan L. (2008) On dynamics analysis of a new chaotic attractor. Physics Letters A, 372(36), 5773–5777. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.07.032 DOI: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.07.032
Spivak-Lavrov I.F., Shugaeva T.Zh., Kalimatov T.S. (2019) Prismatic mass analyzer with the conical achromatic prism and transaxial lenses. International Journal of Mass Spectrometry, 444, 116180. https://doi.org/10.1016/j.ijms.2019.116180 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijms.2019.116180
Spivak-Lavrov I.F. (1995) Mass spectrometer based on cone-shaped achromatic prism. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 636(1), 485–490. https://doi.org/10.1016/0168-9002(95)00267-7 DOI: https://doi.org/10.1016/0168-9002(95)00267-7
Spivak-Lavrov I. F., Baisanov O. A., Shugayeva T.Zh., Urinbaeva G. T. (2021) Time-of-flight mass analyzer based on transaxial mirrors. Acta Physica Polonica B. Proceedings Supplement, 14(4), 857–864. https://doi.org/10.5506/APHYSPOLBSUPP.14.857 DOI: https://doi.org/10.5506/APhysPolBSupp.14.857
Downloads
Жарияланды
How to Cite
Журналдың саны
Бөлім
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
