Исследование энтропий Шеннона, Фишера и Реньи и сил осцилляторов в квантовых системах.
Авторы
DOI:
https://doi.org/10.31489/2025N4/101-116Ключевые слова:
уравнение Шрёдингера, сила осциллятора, метод Никифорова-Уварова, двуатомные молекулы, энтропийная неопределенностьАннотация
В данном исследовании изучаются энтропии Фишера и Шеннона в одномерных и трехмерных системах при использовании радиального скалярного степенного потенциала. С помощью метода Никифорова-Уварова в сочетании с приближением Грина-Олдрича были получены собственные значения энергии и нормированные волновые функции. Результаты показывают, что энтропии Шеннона и Фишера удовлетворяют фундаментальным неравенствам квантовой информации, включая границы Бялыницкого-Бирулы-Мицельского и Стама-Крамер-Рао, в различных пространственных измерениях. Энтропия Реньи также была проанализирована как в пространстве положений, так и в пространстве импульсов, выявив ее зависимость от параметра экранирования и подчеркнув взаимодополняемость точности измерений между сопряженными областями. В частных случаях радиальный скалярный степенной потенциал сводится к потенциалу Крацера, что позволяет вычислять энергетические спектры для молекул метилидина (CH) и азота (N₂). Энергия возрастает с угловым моментом, влияя на молекулярную стабильность и спектроскопические переходы, в то время как рассчитанные силы осцилляторов согласуются с предыдущими результатами, что подтверждает применимость модели радиального скалярного потенциала мощности, как в квантовой теории информации, так и в молекулярной спектроскопии.
Библиографические ссылки
Inyang E.P., Omugbe E., Abu-shady M., William E.S. (2023) Investigation of quantum information theory with the screened modified Kratzer and a class of Yukawa potential model. Eur Phys J Plus, 138 (11), 969. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-023-04617-7 DOI: https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-023-04617-7
Inyang E. P. (2025) Quantum expectation values and Shannon entropy in diatomic molecular systems. Journal of Mathematical Chemistry. https://doi.org/10.1007/s10910-025-01738-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10910-025-01738-5
Inyang E.P., Aouami A.E.L., Ali N., Endut R., Ali N.R., Aljunid S.A. (2024) Information entropies with Varshni-Hellmann potential in higher dimensions. Phys Open, 100220. https://doi.org/10.1016/j.physo.2024.100220 DOI: https://doi.org/10.1016/j.physo.2024.100220
Dong S., Sun G.H., Dong S.H., Draayer J.P. (2014) Quantum information entropies for a squared tangent potential well. Phys Lett A, 378(3), 124–130. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.11.020 DOI: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.11.020
Pooja, Kumar R., Kumar G., Kumar R., Kumar A. (2016) Quantum information entropy of Eckart potential. Int J Quantum Chem, 116(19), 1413–1418. https://doi.org/10.1002/qua.25197 DOI: https://doi.org/10.1002/qua.25197
Heisenberg W. (1927) Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Z Phys, 43, 172–198. https://doi.org/10.1007/BF01397280 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01397280
Białynicki-Birula I., Mycielski J. (1975) Uncertainty relations for information entropy in wave mechanics. Commun Math Phys, 44, 129–132. https://doi.org/10.1007/BF01608825 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01608825
Hirschman I.I. (1957) A note on entropy. Am J Math, 79(1), 152–156. https://doi.org/10.2307/2372390 DOI: https://doi.org/10.2307/2372390
Beckner W. (1975) Inequalities in Fourier analysis. Ann Math, 102(1):159–182. https://doi.org/10.2307/1970980 DOI: https://doi.org/10.2307/1970980
Esquivel Olea R.O., Molina Espíritu M., López Rosa S. (2023) 3D information-theoretic analysis of the simplest hydrogen abstraction reaction. J Phys Chem A,127(30), 6159–6174. https://doi.org/10.1021/acs.jpca.3c01957 DOI: https://doi.org/10.1021/acs.jpca.3c01957
Omugbe E., Osafile O.E., Okon I.B., Eyube E.S., Inyang E.P., Okorie U.S., Onate C.A. (2022) Non-relativistic bound state solutions with α-deformed Kratzer-type potential using the supersymmetric WKB method: Application to theoretic-information measures. Eur Phys J D, 76(4), 72. https://doi.org/10.1140/epjd/s10053-022-00395-6 DOI: https://doi.org/10.1140/epjd/s10053-022-00395-6
Rényi A. (1960) On measures of information theory. In: Neyman J., ed. Proc 4th Berkeley Symp Math Stat Probab, I, 547–561. Berkeley, CA: Berkeley Univ. Press.
Njoku I.J., Onyenegecha C.P. (2024) Global and local information-theoretic measures of the inversely quadratic Hellmann–Kratzer potential. Chin J Phys, 88, 594–608. https://doi.org/10.1016/j.cjph.2023.10.014 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cjph.2023.10.014
Amadi P.O., Ikot A.N., Rampho G.J., Okorie U.S., Abdullah H.Y., Lütfüoğlu B.C. (2020) Information entropies for H₂ and ScF diatomic molecules with Deng-Fan-Eckart potential. Rev Mex Fis; 66(6), 742–748. https://doi.org/10.31349/revmexfis.66.742 DOI: https://doi.org/10.31349/RevMexFis.66.742
Onyeaju M.C., Omugbe E., Onate C.A., Okon I.B., Eyube E.S., Okorie U.S., et al. (2023) Information theory and thermodynamic properties of diatomic molecules using molecular potential. J Mol Model, 29(10), 311.
https://doi.org/10.1007/s00894-023-05708-z DOI: https://doi.org/10.1007/s00894-023-05708-z
Laguna H.G., Salazar S.J., Sagar R.P. (2022) Information theoretical statistical discrimination measures for electronic densities. J Math Chem, 60(7), 1422–1444. https://doi.org/10.1007/s10910-022-01363-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10910-022-01363-6
Njoku I.J., Onyeocha E., Onyenegecha C.P., Onuoha M., Egeonu E.K., Nwaokafor P. (2023) Quantum information of the modified Mobius squared plus Eckart potential. Int J Quantum Chem, 123(6), e27050. https://doi.org/10.1002/qua.27050 DOI: https://doi.org/10.1002/qua.27050
Estañón C.R., Montgomery H.E. Jr, Angulo J.C., Aquino N. (2024) The confined helium atom: An information–theoretic approach. Int J Quantum Chem, 124(4), e27358. https://doi.org/10.1002/qua.27358 DOI: https://doi.org/10.1002/qua.27358
Hibbert A. (1975) Developments in atomic structure calculations. Rep Prog Phys, 38(11), 1217. https://doi.org/10.1088/0034-4885/38/11/001 DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/38/11/001
Ikot A.N., Hassanabadi H., Obong H.P., Umoren Y.C., Isonguyo C.N., Yazarloo B.H. (2014) Approximate solutions of Klein–Gordon equation with improved Manning–Rosen potential in D-dimensions using SUSYQM. Chin Phys B, 23(12), 120303. https://doi.org/10.1088/1674-1056/23/12/120303 DOI: https://doi.org/10.1088/1674-1056/23/12/120303
Varshni Y.P. (1990) Eigenenergies and oscillator strengths for the Hulthén potential. Phys Rev A, 41(9), 4682. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.41.4682 DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.41.4682
Hassanabadi H., Hoda Y.B., Lu L.L. (2012) Approximate analytical solutions to the generalized Pöschl–Teller potential in D dimensions. Chin Phys Lett, 29(2), 020303. https://doi.org/10.1088/0256-307X/29/2/020303 DOI: https://doi.org/10.1088/0256-307X/29/2/020303
Inyang E. P., Nwachukwu I. M., Ekechukwu C.C., Ali N., Lawal K.M. (2025) Variance-based approach to quantum information measures and energy spectra of selected diatomic molecules. Journal of the Korean Physical Society. https://doi.org/10.1007/s40042-025-01483-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s40042-025-01483-7
Inyang E.P., Obisung E.O., Amajama J., Bassey D.E., William E.S., Okon I.B. (2022) The effect of topological defect on the mass spectra of heavy and heavy-light quarkonia. Eurasian Phys Tech J, 19(4), 78–87. https://doi.org/10.31489/2022No4/78-87 DOI: https://doi.org/10.31489/2022No4/78-87
Inyang E.P., Nwachukwu I.M., Ekechukwu C.C., Ekong I.B., William E.S., Lawal K.M., et al. (2024) Analytical solution of the class of inversely quadratic Yukawa potential with application to quantum mechanical systems. Eurasian Phys Tech J, 21(4), 118–130. https://doi.org/10.31489/2024No4/118-130 DOI: https://doi.org/10.31489/2024No4/118-130
Nikiforov S.K., Uvarov V.B. (1988) Special functions of Mathematical Physics, Birkhauser, Basel. Available at: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-1595-8 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1595-8
William E.S., Inyang E.P., Thompson E.A. (2020) Arbitrary l-solutions of the Schrödinger equation interacting with Hulthén–Hellmann potential model. Rev Mex Fis, 66(6), 730–741. https://doi.org/10.31349/RevMexFis.66.730 DOI: https://doi.org/10.31349/RevMexFis.66.730
Inyang E.P., Ali N., Endut R., Rusli N., Aljunid S.A. (2024) The radial scalar power potential and its application to quarkonium systems. Indian J Phys, 1–10. https://doi.org/10.1007/s12648-024-03335-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s12648-024-03335-9
Greene R.L., Aldrich C. (1976) Variational wave functions for a screened Coulomb potential. Phys Rev A, 14(6), 2363. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.14.2363 DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.14.2363
Tas A., Aydogdu O., Salti M. (2017) Relativistic spinless particles with position dependent mass: Bound states and scattering phase shifts. J Korean Phys Soc, 70(10), 896–904. https://doi.org/10.3938/jkps.70.896 DOI: https://doi.org/10.3938/jkps.70.896
Kota V.K.B. (2014) Embedded random matrix ensembles in quantum physics. Vol. 3, Heidelberg: Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-04567-2
Inyang E.P., William E.S., Obu J.O., Ita B.I., Inyang E.P., Akpan I.O. (2021) Energy spectra and expectation values of selected diatomic molecules through the solutions of Klein–Gordon equation with Eckart–Hellmann potential model. Mol Phys, 119(23), e1956615. https://doi.org/10.1080/00268976.2021.1956615 DOI: https://doi.org/10.1080/00268976.2021.1956615
Inyang E.P., Ali N.R., Aljunid S.A. (2024) Energy spectra, expectation values, and thermodynamic properties of HCl and LiH diatomic molecules. Eurasian Phys Tech J; 21, 124–137. https://doi.org/10.31489/2024No1/124-137 DOI: https://doi.org/10.31489/2024No1/124-137
Inyang E.P., Ntibi J.E., Obisung E.O., William E.S., Ibekwe E.E., Akpan I.O., Inyang E.P. (2022) Expectation values and energy spectra of the Varshni potential in arbitrary dimensions. Jordan J Phys, 15(5), 509. https://doi.org/10.47011/15.5.7 DOI: https://doi.org/10.47011/15.5.7
Rani R., Bhardwaj S.B., Chand F. (2018) Bound state solutions to the Schrödinger equation for some diatomic molecules. Pramana J Phys, 91, 46. https://doi.org/10.1007/s12043-018-1622-1 DOI: https://doi.org/10.1007/s12043-018-1622-1
