О свойствах ядра интегрального уравнения для модели с существенно нагруженным уравнением теплопроводности.
DOI:
https://doi.org/10.31489/2019No2/105-112Ключевые слова:
теплофизические процессы, электрическая дуга, уравнение теплопроводности под нагрузкой, краевая задача, редуцированное интегральное уравнение, ядро интегрального уравненияАннотация
Математическое моделирование теплофизических процессов в электрической дуге сильноточных отключающих аппаратов приводит к краевой задаче для существенно нагруженного уравнения теплопроводности. Учитывая быстротечность таких явлений, в ряде случаев лишь математическая модель способна дать адекватную информацию об их динамике. Математическая модель в виде краевой задачи редуцируется к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, в результате чего разрешимость краевой задачи эквивалентна разрешимости редуцированного интегрального уравнения. Таким образом, возникает необходимость исследования редуцированного интегрального уравнения. Результаты этого исследования (различные представления и свойства образующей ядро функции в общем случае и виды ядра интегрального уравнения в частных случаях) представлены в данной статье. Статья ориентирована на физиков и инженеров, а также на научных исследователей, занимающихся практическими приложениями нагруженных дифференциальных уравнений.
Библиографические ссылки
"1 Yesbaev A.N., Yessenbayeva G.A., Ramazanov M.I. Investigation of the model for the essentially loaded heat equation. Eurasian Physical Technical Journal. 2019, Vol. 16, No. 1(31), pp. 113 – 120.
Dzhenaliev M.T., Ramazanov M.I. Loaded equations as perturbations of differential equations. Almaty, Publishing house «Gylym», 2010, 334 p.
Prudnikov A.P., Brychkov Yu.A., Marychev O.I. Integrals and series. Vol. 2. Special functions, Moscow, Fizmatlit, 2003, 664 p.
Gradshtein I.S., Ryzhik I.M. Tables of integrals, sums, series and products. Moscow, 1963, 1108 p. [in Russian]
Prudnikov A.P., Brychkov Yu.A., Marychev O.I. Integrals and series. Vol. 1. Elementary functions, Moscow, Fizmatlit, 2002, 632 p.
Yesbayev A.N., Yessenbayeva G.A. On the integral equation of the boundary value problem for the essentially loaded differential heat operator. Bulletin of Karaganda University. Mathematics Series. 2016, No. 3(83), pp. 62 – 69.
Yesbayev A.N., Yessenbayeva G.A., Ramazanov M.I. The research of one boundary value problem for the loaded differential operator of heat conduction. Bulletin of Karaganda University. Mathematics Series. 2013, No. 3(71), pp. 35 – 42.
Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Spravochnik po integral'nym uravneniyam: Metody resheniya. Moscow, Publishing House “Factorial Press», 2000, 384 p. [in Russian]
Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Spravochnik po integral'nym uravneniyam. Moscow, Fizmatlit, 2003, 608 p. [in Russian]
"
